જો int {frac{{dx}}{{{x^3}{{left( {1 + {x^6}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ છે.આપણે કૌંસમાંથી $x^6$ સામાન્ય કાઢીને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^{3

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{1}{{2{x^3}}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ છે.આપણે કૌંસમાંથી $x^6$ સામાન્ય કાઢીને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot (x^6)^{2/3} (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot x^4 (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^7 (1 + x^{-6})^{2/3}}$.ધારો કે $t = 1 + x^{-6}$. તો $dt = -6x^{-7} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^7} = -\frac{dt}{6}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int -\frac{1}{6} t^{-2/3} dt = -\frac{1}{6} \cdot \frac{t^{1/3}}{1/3} + C = -\frac{1}{2} t^{1/3} + C$.$t = 1 + x^{-6} = \frac{x^6+1}{x^6}$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{1}{2} \left( \frac{1+x^6}{x^6} \right)^{1/3} + C = -\frac{1}{2} \cdot \frac{(1+x^6)^{1/3}}{x^2} + C$.આને આપેલ સ્વરૂપ $xf(x)(1+x^6)^{1/3} + C$ સાથે સરખાવતા:$xf(x)(1+x^6)^{1/3} = -\frac{1}{2x^2} (1+x^6)^{1/3}$.બંને બાજુ $x(1+x^6)^{1/3}$ વડે ભાગતા:$f(x) = \frac{-1}{2x^3}$.

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો વિધેય $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{3}}^1 (x - x^3)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

જો $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

જો $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module